Словарь русских фамилий - лекаркин

Вероятна связь фамилии с глаголом лезжать 'браниться, брюзжать; тараторить, говорить безумолку; докучать неотступными просьбами, клянчить'. (Даль) Но в том же словаре прозвище от этого слова лезгун. Так что это пока только возможный вариант объяснения.