Словарь русских фамилий - лякин

1) Ляка уменьшительное от имени Елена; 2) Лякий горбатый или сутулый. (Ф) В словаре Даля есь глагол лякать пугать, а него производные лка пугало, страшилище; ляк испуг, страх. Вероятно, было и прозвище Лякса с подобным значением.

Лкшин может бть связан и с костромским лякша обежда, тряпье. .