Словарь русских фамилий - заев

Можно предположить два объяснения. 1. От уменьшительной формы слова заяц зая. Нецерковное имя Заяц известно давно и дало фамилию Зайцев. 2. В чловаре Даля есть пhилагательное заевый 'лишний, запасной'. Но это только предположения и фамилия требует исследования.. .