Физическая энциклопедия - кристаллооптика

индукции D связан с вектором электрич. поля Е соотношением: D=eЕ, где диэлектрич. проницаемость e скалярная величина, в случае перем. полей зависящая от их частоты (см. ДИЭЛЕКТРИКИ). Т. о., в изотропных средах векторы D и Е имеют одинаковое направление. В кристаллах направления векторов D и Е не совпадают, а соотношение между этими величинами имеет более сложный вид, т.

гл. осями индикатрисы; nх, ny, nz показатели преломления вдоль гл. осей; 1 и 2 два круговых сечения эллипсоида; O1 O' и О2 О2' оптич. оси кристалла. Если из произвольной точки О кристалла провести по всем направлениям радиусы-векторы r, модули к-рых r=n=?e, где e диэлектрич. проницаемость в направлении r при данной частоте колебаний, то концы векторов r будут лежать на поверхности эллипсоида, наз.

оптической индикатрисой (рис. 1). Оси симметрии этого эллипсоида определяют три взаимно перпендикулярных главных направления в кристалле, по к-рым направления векторов D и E совпадают. В прямоуг. декартовой системе координат, осп к-рой совпадают с гл. направлениями, ур-ние оптич. индикатрисы имеет вид: где nх, ny и nzзначения n вдоль гл.

направлений (гл. значения n), Оптической осью кристалла наз. нормаль N к плоскости кругового сечения оптич. индикатрисы. Для кубнч. кристаллов оптич. индикатриса превращается в сферу с радиусом r=n. В кристаллах ср. сингоний (тригональной, тетрагональной и гексагональной) одно из гл. направлений совпадает с гл. осью симметрии кристалла.

В этих кристаллах оптич. индикатриса эллипсоид вращения, и они имеют только одну оптич. ось, совпадающую с осью вращения эллипсоида. Такие кристаллы наз. дноосными. Кристаллы низших сингоний (ромбической. моноклинной и триклинной) наз. двуосными. Их оптич. индикатриса трёхосный эллипсоид, имеющий два круговых сечения и две оптич.

Её называют лучевой скоростью волны. Скорость v наз. нормальной скоростью волны. Она равна скорости распространения фазы и фронта волны по направлению нормали N к фронту. Величины v и v' связаны соотношением: v'=v/cosa, где a угол между векторами D и Е. Нормальная и лучевая скорости волны определяются из уравнения Френеля осн. ур-ния К.

, к-рое имеет вид: Здесь Nx, Ny и Nz проекции вектора нормали N на гл. направления кристалла; vx=c/nx, vy=clny, vz=c!nz гл. фазовые скорости волны. Т. к. ур-ние Френеля квадратное относительно v, то в любом направлении N имеются два значения нормальной скорости волны v1 и v2, совпадающие только в направлении оптич. осей кристаллов. Если из точки О откладывать по всем направлениям N векторы соответствующих им нормальных скоростей v1 и v2, то концы векторов будут лежать на двух поверхностях, наз.

поверхностями нормалей. У одноосного кристалла одна из поверхностей сфера, втораяовалоид, к-рый касается сферы в двух точках пересечения её с оптич. осью. У двуосных кристаллов эти поверхности пересекаются в четырёх точках, лежащих на двух оптич. осях (б и н о р м а л я х). Аналогично геом. место точек, удалённых от точки О на расстояния v1 и v2, наз.

лучевыми поверхностями или поверхностями волны. В одноосных кристаллах одна из поверхностей сфера, вторая эллипсоид вращения вокруг оптич. оси Oz. Сфера и эллипсоид касаются друг друга в точках их пересечения с оптич. осью (рис. 3). В двуосных кристаллах поверхности пересекаются друг с другом в четырёх точках, попарно лежащих на двух прямых, пересекающихся в точке О (б и р а д и а л и).

Т.о., в кристаллах в произвольном направлении N могут распространяться две плоские волны, поляризованные в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. Направления векторов D1 и D2 этих волн совпадают с осями эллипса, получающегося при пересечении оптич. индикатрисы с плоскостью, перпендикулярной N и проходящей через точку О. Нормальные скорости этих волн равны: v1=с/n1 и v2=с/n2.

Векторы E1 и Е2 этих волн также лежат в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, причём им соответствуют два лучевых вектора S1 и S2 и два значения лучевой скорости v'1= v1/cosa и v'2=v2/cosa. При преломлении света на границе кристалла в нём возникают два преломлённых луча, один из к-рых подчиняется обычным законам преломления и поэтому наз.