Физическая энциклопедия - зонная теория

твёрдых тел, квантовая теория энергетич. спектра эл-нов в кристалле, согласно к-рой этот спектр состоит из чередующихся зон (полос) разрешённых и запрещённых энергий. З. т. объясняет ряд св-в и явлений в кристалле, в частности разл. хар-р электропроводности тв. тел. Основы З. т. созданы нем. физиком Ф. Блохом (1928) и франц. физиком Л. Бриллюэном (1930).

3) Это периодич. поле обладает трансляц. инвариантностью:

Спектр энергии 8 эл-нов можно определить, подставляя волн. ф-цию в виде (2) в стационарное Шредингера уравнение и вводя те или иные граничные условия. Решение ур-ния даёт энергетич. спектр в виде серии полос разрешённых энергий ?l(k) (l номера разрешённых зон), разделённых полосами запрещённых энергий. Из (1) следует, что ?l(k+b)=?l(k), где b вектор обратной решётки.

дисперсии законом. Есть два осн. способа описывать энергетич. структуру зоны: 1) пусть координаты рх, ру и рz фиксированы, тогда ?(рx) кривая на плоскости (?, рх) (дисперсионная кривая, рис. 1). Повторяя эту операцию для (?ру) и (?рг) получим набор дисперс. кривых, полностью характеризующих ф-цию ?(p). 2) Можно фиксировать какое-то значение энергии в к.

-л. зоне ?l(p)=const. Это ур-ние поверхности в трёхмерном р-пространстве (изоэнергетич. поверхность). Изменяя константу, получим семейство изоэнергетич. поверхностей, характеризующих закон дисперсии. Изоэнергетич. поверхности обладают симметрией, связанной с симметрией кристаллов. Физически происхождение зонной структуры энергетич.

спектра эл-нов в кристалле связано с образованием Рис. 1. Дисперсионные кривые ?l(рх) и ?l-1(px) при фиксированных pу и pz: ?с дно l+1-й зоны (зоны проводимости), ?v потолок l-той зоны (валентной зоны); ?g ширина запрещённой зоны; заштрихованные области уровни, заполненные эл-нами и дырками. кристалла из N атомов, каждый из к-рых в свободном состоянии обладает дискретным электронным энергетич.

спектром. При объединении N атомов в кристалл последний можно трактовать как гигантскую молекулу, в к-рой эл-ны всех атомов обобществлены и к-рую следует рассматривать как единую квантовомеханич. систему. В кристалле каждый из ат. уровней превращается в полосу, состоящую из N уровней (или с учётом спина из 2N уровней), к-рая явл. разрешённой зоной ?l(p).

Ферми поверхностью. Ниж. зоны (довольно узкие) будут целиком заполнены эл-нами внутр. оболочек атомов. Заполнение эл-нами разрешённых энергетич. уровней происходит в соответствии с Ферми Дирака распределением. Хотя структура энергетич. зоны дискретна, уровни весьма близки (квазинепрерывны). Для описания распределения энергетич.

Эиергетич. интервал ?g между «дном» ?c (минимумом энергии) самой верхней ещё содержащей эл-ны зоны и «потолком» ?v (максимумом энергии) предыдущей целиком заполненной зоны, наз. запрещённой зоной (хотя ниже по энергии может быть ещё неск. др. запрещённых и разрешённых зон). Если при T=0 все зоны, содержащие эл-ны, заполнены эл-нами целиком, а следующая «пустая» разрешённая зона отделена от данной достаточно широкой запрещённой зоной, то кристалл явл.

диэлектриком (напр., у алмаза ?g=5 эВ); если ?g?3 эВ, то полупроводником. Если верхняя содержащая эл-ны зона заполнена эл-нами частично, то это металл. Возможно частичное перекрытие разрешённых зон или смыкание их (полуметаллы, бесщелевые полупроводники). Внеш. воздействия (повышение темп-ры, облучение, напр. светом, или сильные внеш.

В более сложных случаях изоэнергетич. поверхность может быть многосвязной, напр. в виде совокупности эллипсоидов, «нанизанных» своими длинными осями на оси симметрии изоэнергетич. поверхности (рис. 2); для Ge их 8, для Si 6. В этом случае в зоне проводимости есть неск. эквивалентных минимумов энергии. Области энергии в зоне проводимости вблизи каждого из минимумов наз.

долинами, а ПП с неск. эквивалентными минимумами многодолинными. В условиях равновесия эл-ны распределяются между долинами поровну. Рис. 2. Эллипсоиды пост. энергии в Si. При включении в данном направлении внеш. электрич. поля долины проявляют себя неэквивалентно из-за различий в величине эфф. масс и подвижностей эл-нов в разл.