Энциклопедия эпистемологии и философии науки - дедукции теорема

Д. т. позволяет использовать при построении выводов и доказательств вспомогательное правило: «Если необходимо вывести или доказать импликативную формулу, то достаточно осуществить вспомогательный вывод, в котором в качестве дополнительного допущения принимается антецедент этой формулы, а обосновывается ее консеквент». Обычно такой дополнительный вывод построить значительно проще.

Доказательство Д. т. осуществляется методом возвратной математической индукции. Цель доказательства — показать, как вспомогательный вывод Г, А |В может быть на каждом шаге вывода перестроен в вывод Г -А —> В. При этом стандартное доказательство основывается на использовании следующих дедуктивных принципов: «утверждение консеквента» А — > ( В — > А ) и «самодистрибутивность импликации» ( А — > ( В — > А)) — > ( А —» В) —> (А С), а также «закон тождества» А —> А, получаемый из этих аксиом. Поскольку указанные формулы включаются в аксиоматику интуиционистской логики, доказательство Д. т. для этой логической теории и более сильных (включая классическую логику) является стандартным. Однако далеко не во всех логических теориях принимаются эти дедуктивные принципы. В ряде исчислений неклассической логики доказательство соответствующей формы Д. т. оказывается нетривиальной процедурой. Для некоторых теорий, напр. для отвергающих импликативную формулировку закона тождества, Д. т. доказать невозможно.

Д.В. Зайцев

Энциклопедия эпистемологии и философии науки. М.: «Канон+», РООИ «Реабилитация»

И.Т. Касавин

2009