Философская энциклопедия - абстракции принцип
Абстракции принцип
АБСТРАКЦИИ ПРИНЦИП
логич. принцип, лежащий в основе определений через абстракцию и связывающий три типа универсалий — классы, свойства и отношения равенства (подобия). Согласно А. п., любое отношение равенства, определённое на некотором множестве, производит разбиение этого множества, т. е. делит, классифицирует его на попарно непересекающиеся и непустые части равных (в данном отношении) элементов. Указанные части наз. классами абстракции, а само разбиение (семейство этих классов) — фактор-множеством по данному отношению. Являясь обобщением традиц. понятия классификации на случай произвольных отождествлений в произвольных множествах, эта форма A.n. выражает двойной процесс абстракции: во-первых, введение абстрактных понятий (видов) как классов равных, т. е. в к.-л. смысле одинаковых объектов (классов абстракции), во-вторых, введение понятия об «абстрактном» (произвольном) объекте такого класса, поскольку с т. зр. целей, определяющих выбор данного отношения равенства, каждый «конкретный» объект исходного множества понимается в качестве «абстрактного» представителя (носителя) свойства, общего всем элементам соответств. класса абстракции. Отсюда проистекает нетривиальное следствие А. п.— возможность заменять равенство в силу абстракции отождествления отношением тождества, когда принятым в этой абстракции свойством полностью исчерпывается информация об объектах исходного множества (т. е. когда свойство объекта и самый объект неразличимы). Это следствие используется, в частности, для получения стандартных универсумов s теории моделей. Известна и др. форма А. п. (её часто называют принципом свёртывания), утверждающая «существование» класса (множества) всех объектов, которые удовлетворяют произвольному свойству (предикату). А. п. в этой форме входит в число аксиом (теорем) абстрактной теории множеств.
см. также Тождество, Экстенсиональность.
Russell B. A. W., The principles oi mathematics, N. ?., 19382.
Философский энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. Гл. редакция: Л. Ф. Ильичёв, П. Н. Федосеев, С. М. Ковалёв, В. Г. Панов. 1983.
.Вопрос-ответ:
Похожие слова
Самые популярные термины
1 | 2302 | |
2 | 2254 | |
3 | 1389 | |
4 | 1344 | |
5 | 746 | |
6 | 727 | |
7 | 682 | |
8 | 660 | |
9 | 626 | |
10 | 610 | |
11 | 606 | |
12 | 556 | |
13 | 549 | |
14 | 537 | |
15 | 532 | |
16 | 525 | |
17 | 514 | |
18 | 512 | |
19 | 511 | |
20 | 509 |