Философская энциклопедия - вывод логический
Вывод логический
ВЫВОД ЛОГИЧЕСКИЙ — рассуждение, в котором
осуществляется переход по правилам от высказывания или системы высказываний к высказыванию или системе высказываний. К логическому выводу обычно предъявляются (совместно или по отдельности) следующие требования: 1) правила перехода должны воспроизводить отношение следования логического (ту или иную его разновидность); 2) переходы в логическом выводе должны осуществляться на основе учета только синтаксических характеристик высказываний или систем высказываний.
В современной логике понятие логического вывода определяется для формальных систем, в которых высказывания представлены формулами. Обычно выделяют три основных типа формальных систем: аксиоматические исчисления, исчисления натурального вывода, исчисления секвенций. Стандартное определение логического вывода (из множества формул Г) для аксиоматического исчисления S таково: логический вывод в S из множества формул Г есть такая последовательность Ai... A, формул языка исчисления S, что для каждой Ai (ÏSiSn) выполняется, по крайней мере, одно из следующих трех условий: 1) А, есть формула из Г; 2) Αι есть аксиома исчисления S; 3) А, есть формула, получающаяся из предшествующей ей в последовательности Л ι...Лд формулы или из предшествующих ей в этой последовательности формул по одному из правил вывода исчисления S. Если α есть логический вывод в S из множества формул Г, то формулы из Г называются посылками a, a сам вывод α называется выводом в S из посылок Г; если при этом А есть последняя формула а, то а называется логическим выводом в S формулы А из посылок Г. Запись “Г •,А* означает, что существует логический вывод в S формулы А из посылок Г. Логический вывод в S из пустого множества формул называется доказательством в S. Запись “ г,-4” означает, что существует доказательство в S формулы А. Формула А называется доказуемой в S, если -А. В качестве примера рассмотрим аксиоматическое исчисление Si со стандартным определением вывода, являющееся вариантом классической логики высказывании. Алфавит этого исчисления содержит только пропозициональные переменные pi, pi, ..., р„ ..., логические связки =>, 1 и круглые скобки. Определение формулы в этом языке обычное. Аксиомы ?ι—ύто формулы следующих шести видов (и только эти формулы): I. (А .
Вопрос-ответ:
Похожие слова
Самые популярные термины
1 | 2307 | |
2 | 2259 | |
3 | 1392 | |
4 | 1349 | |
5 | 754 | |
6 | 731 | |
7 | 685 | |
8 | 661 | |
9 | 634 | |
10 | 613 | |
11 | 613 | |
12 | 560 | |
13 | 554 | |
14 | 542 | |
15 | 536 | |
16 | 530 | |
17 | 520 | |
18 | 520 | |
19 | 514 | |
20 | 513 |