Энциклопедия Кольера - тензор

в математике величина, обладающая компонентами в каждой из заданного множества систем координат, причем компоненты при переходе от одной системы координат к другой преобразуются по определенному закону. Тензорное исчисление, или "абсолютное дифференциальное исчисление", позволяет ученым формулировать и рассматривать общековариантные физические законы, остающиеся в силе при переходе от одной системы координат к другой.

Тензоры определяются в геометрических пространствах любого числа измерений и играют важную роль в дифференциальной геометрии, квантовой механике, небесной механике, механике жидкостей, теории упругости и особенно в общей теории относительности. Частными случаями тензоров являются векторы и скаляры. Основы тензорного исчисления были заложены в работах К.

Гаусса (1777-1855) по геометрии поверхностей. Г. Грассман (1809-1877) расширил теорию чисел, включив в нее тензорную алгебру, а Б. Риман (1826-1866), используя гауссовы внутренние координаты, превратил n -мерные многообразия в главный объект своей новаторской работы по основаниям геометрии. Важный шаг к созданию общего тензорного исчисления сделал Э.

Кристоффель (1829-1900) в своих работах по преобразованиям (эквивалентности) дифференциальных квадратичных форм. В 1890-х годах итальянский геометр Г. Риччи-Курбастро (1853-1925) и его бывший ученик Т. Леви-Чивита (1873-1941) обобщили и систематизировали результаты своих предшественников. Плодом их совместных усилий стал опубликованный в 1900 курс тензорного исчисления.

В общем случае тензор имеет вид ">

.">. Закон его преобразования определяется соотношением .где T преобразованный тензор, T' тензор до преобразования, x' старые координаты, x новые координаты и S означает суммирование по всем индексам. Говорят, что T тензор, контравариантный по индексам i...j и ковариантный по индексам a...b.