Этимологический словарь Фасмера - ать

"пусть, пускай", часто в др.-русск. предложениях с оптативным значением; ср. также др.-польск. ać, др.-чеш. at'; см. Ягич, AfslPh 6, 285; Шахматов, AfslPh 7, 65. Из с. а и част. ti; первонач. dat. ethicus ti "тебе", рано сокращенный в tь. Ср. также др.-русск. тоть, др.-польск. toć. Вряд ли др.-русск. ти, ть можно связывать с лит. teиз форм желательного накл., вопреки Ягичу; см. там же.

Этимологический словарь русского языка. — М.: Прогресс

М. Р. Фасмер

1964—1973