Управление в русском языке - соревноваться

1. за что (объект соревнования). Соревноваться за досрочное выполнение годового плана. Соревноваться за право участия в конкурсе.

2. на что (претендовать на высокие результаты). Соревноваться на первенство факультета.

3. в чем и по чему (область соревнования). Соревноваться в беге (по бегу). Соревноваться в плавании (по плаванию).

Пунктуация и управление в русском языке

Д.Э. Розенталь