Учебный фразеологический словарь - ломать голову

Обычно несов. Напряженно, усиленно думать, стараясь понять что-либо; решать какой-либо трудный вопрос. С сущ. со знач. лица или совокупности лиц: программист, математик, студент, коллектив, отдел… ломает голову над чем? над задачей, над вопросом…

Юные математики долго ломали голову над трудной задачей, прежде чем нашли правильное решение.

Цель жизни нашей для него [Ленского] была заманчивой загадкой, над ней он голову ломал. (А. Пушкин.)

Гримма читать нелегко? И правда, есть над чем поломать голову. (В. Ключевский.)

Как Цвет ни ломал себе голову, он не мог вспомнить, кто и когда исчертил его книжку. (А. Куприн.)

Было много простых задач, но попадались и такие, над которыми приходилось ломать голову. (Н. Носов.)

(!) Не смешивать с фразеологическим оборотом сломя голову.

Учебный фразеологический словарь. — М.: АСТ

Е. А. Быстрова, А. П. Окунева, Н. М. Шанский

1997