Энциклопедия техники - тензор напряжений
Тензор напряжений
||P|| = (p(αβ))
где (α, β) = x, y, z — декартовы координаты, p(αβ)((α = β)) — нормальные напряжения, p(αβ) ((α ≠ β)) — касательные напряжения (см. Поверхностностные силы). Т. н. симметричен, то есть
p(αβ) = p(βα) ((α ≠ β)),
и для него существуют так называемые главные оси x('), y('), z('), в которых касательные напряжения обращаются в нуль и Т. н. содержит только диагональные члены:
p1 = px(')x('), p2 = py(')y('), p3 = pz(')z(').
Для Т. н. сумма его диагональных членов является инвариантом линейных преобразований
pxx + pyy + pzz = p1 + p2 + p3,
то есть сумма нормальных напряжений, приложенных к трём взаимно перпендикулярным площадкам, не зависит от ориентации площадок. Это позволяет представить Т. н. в виде
||P|| = —pE + ||T||,
где p — давление гидродинамическое, Е — единичный тензор, ||T|| = ((ταβ)) — тензор вязких напряжений (напряжений трения), который отличен от нуля только в движущейся жидкости.
Т. н. зависит от локальных свойств и характера движения среды и связан с тензором скоростей деформаций ||Ф||. В аэрои гидродинамике обычно используется линейная зависимость между ||P|| и ||Ф|| с коэффициентами (μ, λ), не зависящими от выбора системы координат:
||P|| = (-p + (λ)divV)E + (μ)||Ф||.
Коэффициент (μ) называют динамической вязкостью, а жидкости, для которых выполняется приведенное соотношение, — ньютоновскими. Для идеальной жидкости, для которой μ = λ = 0 и в которой возникают только нормальные напряжения (pxx = pyy = pzz = pn), будем иметь
p = —() ||P|| = —()(pxx + pyy + pzz) = -pn. Авиация: Энциклопедия. — М.: Большая Российская Энциклопедия
Главный редактор Г.П. Свищев
1994
Вопрос-ответ:
Самые популярные термины
1 | 587 | |
2 | 465 | |
3 | 463 | |
4 | 463 | |
5 | 453 | |
6 | 449 | |
7 | 439 | |
8 | 435 | |
9 | 422 | |
10 | 420 | |
11 | 418 | |
12 | 404 | |
13 | 403 | |
14 | 402 | |
15 | 400 | |
16 | 385 | |
17 | 377 | |
18 | 373 | |
19 | 360 | |
20 | 355 |