Словарь логики - логика классов
Логика классов
Если в логике высказываний отвлекаются от связей между субъектом и предикатом высказывания, то в Л. к. эти связи учитываются. В число классов в Л. к. включается и пустой класс (0), содержащий нулевое множество элементов, и универсальный класс (1), включающий все объекты рассматриваемой области. С классами можно производить операции пересечения, объединения и дополнения.
К алфавиту логики высказываний в Л.к. добавляются переменные а, b, с, ... для классов; знаки, обозначающие операции с классами; постоянные термы 0 и 1 и знаки для обозначения отношений между классами. Далее дается индуктивное определение терма и класса. Вводятся отношение включения класса в класс (аb) (а включается в класс b), отношение равенства двух классов (а=b).Оба эти отношения могут быть определены через отношение принадлежности элемента классу (аÎb). Элементарные формулы в Л. к. имеют вид: иÌv, u=v, где и и v — термы. Если формула Р является истинной, то это означает, что она истинна для любых классов области, являющихся значениями переменных, входящих в формулу Р. Если она истинна в любых областях, то она тождественно-истинна.
Так, формула (a Ç b Ì a) гласит, что всякий элемент, содержащийся в обоих классах а и b, содержится и в классе а. Эта формула истинна не только для любых классов а и b данной области D, но и для всяких классов любой области D. Таблицы истинности, соответствующие возможным значениям для термов (u Ç v), (u È v), u', (и É v), (u= v), будут совпадать соответственно с таблицами конъюнкции, дизъюнкции, отрицания, импликации, эквивалентности.
Четыре Аристотелевы формы элементарных высказываний — общеутвердительного А, частноутвердительного I, общеотрицательного Е, частноотрицательного О (см.: Суждение) — могут быть соответственно выражены так: и Ì v («Все и суть v»); ~(и Ì v') («Некоторые и суть v», т. е. «Неверно, что все и суть не-v»); (иÌv') («Никакое и не есть v», т.
е. «Всякое и есть не -v»); ~(иÉv) (Некоторые и не суть v», т. е. «Неверно, что все и суть v»). .Вопрос-ответ:
Похожие слова
Самые популярные термины
1 | 373 | |
2 | 371 | |
3 | 363 | |
4 | 339 | |
5 | 338 | |
6 | 335 | |
7 | 328 | |
8 | 325 | |
9 | 324 | |
10 | 324 | |
11 | 319 | |
12 | 316 | |
13 | 313 | |
14 | 313 | |
15 | 311 | |
16 | 310 | |
17 | 309 | |
18 | 308 | |
19 | 306 | |
20 | 299 |