Словарь логики - множеств теория
Множеств теория
Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым и обозначается символом 0. В приложениях М. т. часто рассматривают подмножества некоторого фиксированного множества, которое называют универсальным множеством и обозначают символом U. Важнейшими принципами М. т. являются принцип экстенсиональности и принцип свертывания (абстракции).
Согласно принципу экстенсиональности, два множества A и В равны только в том случае, если они состоят из одних и тех же элементов. Согласно принципу свертывания, любое свойство Р определяет некоторое множество А, элементами которого являются объекты, обладающие свойством Р.Объединение множеств A и В обозначается через AÈB. Объединение A и В есть множество всех предметов, которые являются элементами множества А или множества В, т. е. х принадлежит объединению А È В, если х принадлежит хотя бы одному из множеств А и В. Пересечение множеств A и В обозначается через AÇB. Пересечение A и В есть множество всех предметов, являющихся элементами обоих множеств A и В, т.
е. х принадлежит пересечению AÇB, если х принадлежит как множеству A, так и В. Разность множеств А — В есть множество элементов A, не принадлежащих В. Дополнением множества A (обозначается A') называется множество элементов универсального множества U, не принадлежащих A, т. е. U А. Для любых подмножеств A, В и С универсального множества U справедливы следующие важные равенства: Некоторые из перечисленных равенств имеют специальные названия: 7 и 7' — законы идемпотентности, 9 и 9' — законы поглощения, 10 и 10' — законы де Моргана.
Классическая М. т. исходит из признания применимости к бесконечным множествам принципов логики. В развитии М. т. в начале XX в. выявились трудности, связанные с обнаружением парадоксов — противоречий, к которым приводит применение законов формальной логики к бесконечным множествам. Дальнейшая разработка М. т. была связана с уточнением понятия множества и устранением парадоксов.
.Вопрос-ответ:
Похожие слова
Самые популярные термины
1 | 373 | |
2 | 371 | |
3 | 363 | |
4 | 339 | |
5 | 338 | |
6 | 335 | |
7 | 328 | |
8 | 325 | |
9 | 324 | |
10 | 324 | |
11 | 319 | |
12 | 316 | |
13 | 313 | |
14 | 313 | |
15 | 311 | |
16 | 310 | |
17 | 309 | |
18 | 308 | |
19 | 306 | |
20 | 299 |