Словарь логики - закон клавия

Иначе говоря: если необходимым условием ложности некоторого высказывания является его истинность, то это высказывание ис­тинно. Напр., если условием того, чтобы машина не работала, является ее работа, то машина работает. Закон назван именем Клавия — ученого иезуита, жившего в XVI в., одного из создателей григорианского календаря.

К. представляется формулой: (~р->р)->р, если не-р имплицирует р, то верно р. 3. К. лежит в основе рекомендации, касающейся доказательства: если хочешь доказать А, выводи A из допущения, что верным яв­ляется не-А. Напр., нужно доказать утверждение «Трапеция имеет четыре стороны». Отрицание этого утверждения: «Неверно, что трапеция имеет четыре стороны».

Если из этого отрицания удает­ся вывести утверждение, то последнее будет истинно. Эту схему рассуждения использовал однажды древнегреческий философ Демокрит в споре с софистом Протагором, который утверждал: «Истинно все то, что к.-л. приходит в голову». На это Демокрит ответил, что из положения «Каждое высказывание ис­тинно» вытекает истинность и его отрицания: «Не все высказыва­ния истинны».

И, значит, это отрицание, а не положение Прота-гора на самом деле истинно. 3. К. является одним из случаев общей схемы косвенного доказа­тельства: из отрицания утверждения выводится само это утвер­ждение, вместе с отрицанием оно составляет логическое проти­воречие; это означает, что отрицание ложно, а верным является само утверждение.

К 3. К. близок по своей структуре другой логический закон, от­вечающий этой же общей схеме: если из утверждения вытекает его отрицание, то последнее истинно. Напр., если условием того, что поезд прибудет вовремя, будет его опоздание, то поезд опоздает. Иначе говоря: если необходимым условием истинности некоторого утвер­ждения является его ложность, то утверждение ложно.

Символически: (p->~p)->~p, если р имплицирует не-р, то верно не-р. Данный закон представ­ляет собой схему рассуждения, идущего от некоторого утвержде­ния к его отрицанию. Можно сказать, что он в некотором смысле слабее, чем З.К., представляющий рассуждение, идущее от отри­цания утверждения к самому утверждению. В частности, оба эти закона имеют место в логике классической, но 3.