Философская энциклопедия - тождество

ТОЖДЕСТВО

понятие, выражающее предельный случай равенства объектов, когда не только все родовидовые, но и все индивидуальные их свойства совпадают. Совпадение родовидовых свойств (сходство), вообще говоря, не ограничивает числа приравниваемых реально различных объектов — вид может быть и бесконечной совокупностью. Но совпадение наряду с родо-видовыми и всех индивидуальных свойств (индивидуация) необходимо приводит к одному объекту или к одночленной совокупности, в которой объекты различны лишь условно-нумерически.

Имея в виду объективность Т. и опасность подмены Т. сходством, если анализ признаков не доведён до конца, филос. мысль с давних пор связывала совпадение свойств тождественных либо с актуальной бесконечностью этих свойств, либо с положением объектов в пространстве и во времени. В первом случае одновременно постулировалось бесконечное разнообразие объектов (principium individuationis), во втором — абс. характер пространства и времени. Эти соперничающие взгляды на основу Т. господствовали до нач. 20 в. и в естествознании, поскольку они подкреплялись авторитетом классич. физики. Но с появлением новой физики оба постулата в их общем виде пришлось оставить: теория относительности релятивизировала пространственновременные свойства объектов, а микрофизика открыла объекты с очень малым числом тех свойств (параметров), по которым все эти объекты оказались тождественными, обосновав при этом достаточность названных свойств для к.-л. сравнения микрообъектов и вовсе исключив пространственно-временные свойства из множества индивидуализирующих. Т. о., отказ от постулатов, определявших классич. представления о Т., обозначил переход науч. мышления к более простой и более конструктивной идее Т., основанного на понятии о наблюдаемых состояниях объектов, т. е. по существу — на абстракции отождествления или на абстракции неразличимости.

В совр. теории Т. возможная независимость Т. от актуально бесконечной индивидуации объектов выражается условием подстановочности (взаимозаменимости) тождественных, которое означает, что в любом случае процесс абстракции, связанный с Т. и отнесённый к к.-л. предметной области (см. Абстракции принцип), даёт исчерпывающее описание этой области, т. е. поэлементное её разбиение. При этом, строго говоря, вопрос о полноте описания универсума науч. теории в соответствии с принципом подстановочности дополняется вопросом о возможных выразит. средствах описания, напр. о языке науч. теории и её осн. абстракциях. Относительность полноты описания, вызванная условием на подстановку, должна дополняться абс. характером того же описания в том смысле, что сама возможность подстановки должна отражать определ. инвариант в содержании нашего познания, объективность которого гарантируется к.-л. фундаментальными принципами науч. теории (типа принципа неопределённости или принципа запрета в квантовой механике). Тот факт, что Т. имеет место уже независимо от нашего желания отождествлять или различать объекты, выражается в совместном утверждении принципа подстановочяости и принципа Т.: x = х, которые оба входят в определение понятия Т. и в совместной истинности которых проявляется диалектика процесса познания.

В чистой логике формулировка условия подстановочности (с формульной переменной) придаёт понятию Т. характер предельно общей — абс. абстракции. Но в ес-теств.-науч. теориях (в прикладной логике) условия на подстановочность определяют Т. как относит. абстракцию, как равенство относительно определ. предикатов, поскольку сводят его к совпадению только тех свойств, которые подразумеваются данной теорией. Вообще, чисто логич. понятие об «одном и том же» на практике и в теории реализуется в конкретных гно-сеологич. вариантах: на практике — в силу ограничений, которые процесс восприятия накладывает на процесс отождествления; в теории — в силу достаточности запаса свойств, определимых в теории, для суждений о Т. в этой теории. Но хотя понимание Т., ограниченное таким образом, не исключает неабсолютных (т. н. нестандартных) моделей для Т., всё же равносильность относит. и абс. понимания Т. обязательна в интервале абстракции отождествления, поскольку вообще интервал абстракции — это информация о возможных моделях абстракции, извлечённая только из самой абстракции. В логикомодельном истолковании указанная ситуация означает, что если к.-л. теория с относит. Т. имеет модель, то она имет модель и при абс. интерпретации этого Т., т. е. имеет стандартную модель. В интервальном истолковании для этой же ситуации вводится понятие о собств. универсуме теории, полное описание ?-poro связано с абстракцией отождествления по признакам, выраженным предикатами, которые определимы в данной теории. Такое относит. Т. абсолютно в универсуме теории; оно естественно индуцируется на универсумах её моделей, если последние известны не сами по себе, а только как образы универсума теории. В этом случае очевидно, что изменение абстракций теории может привести к принципиально иной информации о её моделях.

Различие в названных истолкованиях модельных ситуаций с Т. связано с различными концепциями Т.— лингвистической, преобладающей в логике и восходящей к Фреге, и гносеологической, преобладающей в философии и восходящей к Лейбницу. Согласно первой, смысл Т. заведомо и однозначно определён для любых структур и теорий. Это постоянный предикат, значением которого служит логич. функция, истинная, когда её аргументам сопоставляется один и тот же объект л модели, в которой интерпретируется предикат Т. При этом значение слов «один и тот же» применительно к той или иной модели выносится за рамки лингвистич. концепции Т., а смысл самого Т. сводится к случаю языковой синонимии — это Т. имён, знаков. Согласно гносеологич. концепции, предикат Т. требуется рассматривать, вообще говоря, как переменный, как функцию понятия «один и тот же объект в данной теории», т. е. как функцию той абстракции отождествления, которая выражает подстановочность в этой теории. Поэтому гносеологич. концепция позволяет говорить о Т. различных объектов в прямом смысле, вне их знаковой роли. Кроме того, эта концепция для суждений о Т., истинных в интервале абстракций теории, утверждает и их необходимость, обосновывая эту необходимость постулатами теории и разрешая, т. о., модальные парадоксы Т. Лингвистич. концепция, напротив, довольствуется случайным Т., поскольку синонимия — случайное свойство языка.

Тарский А., Введение в логику и методологию дедуктивных наук, пер. с англ., М., 1948; Горский Д. П., Вопросы абстракции и образование понятий, М., 1961; Клини С. К., Математич. логика, пер. с англ., М., 1973; ? ? еге Г., Смысл и денотат, пер. с нем., в кн.: Семиотика и информатика, в. 8, М., 1977; Новоселов М. М., Категория Т. и ее модели, в сб.: Кибернетика и диалектика, ?., 1978; Гильберт Д., Бернайс П., Основания математики, пер. с нем., [т.1], М., 1979; Identity and individuation, N. ?., 1971.

M. M. Новосёлов.

Философский энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. Гл. редакция: Л. Ф. Ильичёв, П. Н. Федосеев, С. М. Ковалёв, В. Г. Панов. 1983.