Философская энциклопедия - законы де моргана

ЗАКО́НЫ ДЕ МОРГА́НА

законы логики высказываний, связывающие отрицание с операциями конъюнкции и дизъюнкции, соответствующими логич. союзам "и" и неразделительному "или" естеств. языка. З. де М. в словесной формулировке были известны еще схоластич. логикам. В математич. логику введены англ. логиком де Морганом, однако не как законы логики высказываний, а как соответствующие законы логики классов. Имеют вид:

(1) (A & B) экв. ( A) / ( B);

(2) (A / B) экв. ( A) & ( B).

Здесь знак "" означает операцию отрицания, знак "/" – дизъюнкцию (неразделительное "или"), а знак "&" – конъюнкцию высказываний (союз "и"). Закон (1) читается: отрицание конъюнкции высказываний А и В эквивалентно (равносильно) дизъюнкции отрицаний этих высказываний; закон (2) читается: отрицание дизъюнкции высказываний А и В эквивалентно конъюнкции их отрицаний.

Лит.: Тарский Α., Введение в логику и методологию дедуктивных наук, пер. с англ., М., 1948, с. 88; Чёрч Α., Введение в математическую логику, [т.] 1, пер. с англ., М., 1960, с. 98, 394; De Morgan Α., Formal logic..., L., 1926; Boehner P., Bemerkungen zur Geschichte der Morganschen Gesetze in der Scholastik, "Arch. Philos.", 1951, No 4, S. 113–46.

Б. Бирюков. Москва.

Философская Энциклопедия. В 5-х т. — М.: Советская энциклопедия. Под редакцией Ф. В. Константинова. 1960—1970.