Энциклопедия Кольера - дифференциальная геометрия
Дифференциальная геометрия
раздел геометрии, в котором свойства кривых, поверхностей и других геометрических многообразий изучаются методами математического анализа, в первую очередь дифференциального исчисления. Работы по дифференциальной геометрии К. Гаусса (1777-1855), Г. Дарбу (1842-1917), Л. Бианки (1856-1928) и Л. Эйзенхарта (1876-1965) посвящены, главным образом, свойствам, проявляющимся в малой окрестности обычной точки многообразия.
Это предмет так называемой дифференциальной геометрии "в малом". Более поздние работы, особенно начиная с 1930-х годов, посвящены изучению взаимосвязей между дифференциальной геометрией малых окрестностей и "глобальными" свойствами всего многообразия. Эту теорию называют дифференциальной геометрией "в целом". Кроме того, дифференциальная геометрия разбивается на разделы по аналогии с подразделением всей геометрии.Если на рассматриваемом многообразии определено расстояние, то возникает "метрическая" дифференциальная геометрия, называемая римановой в честь ее создателя Б. Римана (1826-1866). Аналогично проективная, аффинная и конформная дифференциальные геометрии занимаются изучением дифференциальных свойств пространств, в которых выделяются проективные, аффинные или конформные аспекты.
Хотя первоначально дифференциальная геометрия занималась изучением свойств кривых и поверхностей в обычном пространстве, ныне она изучает многообразия любого числа измерений, которые могут быть (а могут и не быть) подпространствами евклидова пространства.
Кривые на плоскости и в пространстве. Будем задавать кривые на плоскости параметрическими уравнениями x = f (s), y = g (s), где s натуральный параметр, длина дуги кривой.
В векторной форме это можно записать так: X = F(s).См. также Вектор. Тогда единичный вектор касательной к кривой задается формулой .
Вопрос-ответ:
Самые популярные термины
1 | 1649 | |
2 | 1347 | |
3 | 1279 | |
4 | 584 | |
5 | 573 | |
6 | 488 | |
7 | 452 | |
8 | 445 | |
9 | 403 | |
10 | 400 | |
11 | 393 | |
12 | 392 | |
13 | 389 | |
14 | 378 | |
15 | 377 | |
16 | 372 | |
17 | 366 | |
18 | 366 | |
19 | 357 | |
20 | 355 |