Энциклопедия Кольера - дифференциальные уравнения
Дифференциальные уравнения
дифференциальные уравнения
Многие физические законы, которым подчиняются те или иные явления, записываются в виде математического уравнения, выражающего определенную зависимость между какими-то величинами. Часто речь идет о соотношении между величинами, изменяющимися с течением времени, например экономичность двигателя, измеряемая расстоянием, которое автомашина может проехать на одном литре горючего, зависит от скорости движения автомашины.Соответствующее уравнение содержит одну или несколько функций и их производных и называется дифференциальным уравнением. (Темп изменения расстояния со временем определяется скоростью; следовательно, скорость производная от расстояния; аналогично, ускорение производная от скорости, так как ускорение задает темп изменения скорости со временем.
) Большое значение, которое имеют дифференциальные уравнения для математики и особенно для ее приложений, объясняются тем, что к решению таких уравнений сводится исследование многих физических и технических задач. Дифференциальные уравнения играют существенную роль и в других науках, таких, как биология, экономика и электротехника; в действительности, они возникают везде, где есть необходимость количественного (числового) описания явлений (коль скоро окружающий мир изменяется во времени, а условия изменяются от одного места к другому).См. также Математический Анализ.
Примеры. Следующие примеры позволяют лучше понять, как различные задачи формулируются на языке дифференциальных уравнений. 1) Закон распада некоторых радиоактивных веществ состоит в том, что скорость распада пропорциональна наличному количеству этого вещества. Если x количество вещества в некоторый момент времени t, то этот закон можно записать так:
.
Рейтинг статьи:
См. в других словарях
1.
(мат.)Д. называются такие уравнения, которые дают зависимость между независимыми переменными, их функциями и производными этих функций по их независимым переменным. Например, пусть будет х независимая переменная, а у ее функция; тогда уравнениех + 2у + dx/dy = 0будет Д. дифференциальное.Д. уравнения разделяются на две больших категории: обыкновенные и с частными производными. Обыкновенными называются уравнения, в которые входят функции от одного независимого переменного и их производные по этому переменному. Уравнения с частными производными заключают функции от нескольких переменных и их частные производные по этим независимым переменным. Написанное выше Д. уравнение относится к числу обыкновенных, примером же уравнения с частными производными будет(d2u/dx.dy) — и + 2х + du/dx = 0.Здесь х и у независимые переменные, а и их некоторая функция.Д. уравнения различаются по порядкам. Порядком Д. уравнения называется высший из порядков производных, входящих в уравнение. Приведенный пример обыкновенного уравнения дает уравнение первого порядка, уравнение же с частными производными написано второго порядка. Интегрировать одно или...Энциклопедия Брокгауза и Ефрона
Вопрос-ответ:
Ссылка для сайта или блога:
Ссылка для форума (bb-код):
Самые популярные термины
1 | 1649 | |
2 | 1347 | |
3 | 1279 | |
4 | 584 | |
5 | 573 | |
6 | 488 | |
7 | 453 | |
8 | 445 | |
9 | 403 | |
10 | 400 | |
11 | 393 | |
12 | 392 | |
13 | 389 | |
14 | 378 | |
15 | 377 | |
16 | 372 | |
17 | 366 | |
18 | 366 | |
19 | 358 | |
20 | 355 |