Энциклопедия Брокгауза и Ефрона - чисел теория
Чисел теория
часть математического анализа, которая занимается решением неопределенных уравнений в целых Ч. В простейшем случае задача состоит в следующем. Найти целые значения для x и y, которые удовлетворяют уравнению: f (x,y)=0. Если f (x,y)=φ(x)-ny, то вопрос приводится к нахождению такого значения для x, при котором φ(x) делится на n, или, как говорят иначе, φ(x) сравнимо с нулем по модулю n. Таким образом, теория сравнений (см. соотв. статью) есть часть теории Ч.
Решение неопределенных уравнений вида
ax2 + bxy + су2 + dx + ey + f = 0
относится к теории квадратичных форм. Это — вторая часть теории Ч. Здесь оказывается очень полезным применять непрерывные дроби.
К третьей части можно отнести применение теории сравнений к делению круга (см.).
Особый отдел составляют вопросы о простых Ч.: о числе простых Ч. в данном промежутке; доказательство теоремы Дирихле, состоящей в том, что арифметическая прогрессия
a, a + b, a + 2b, a + 3b,... (a простое с b)
содержит бесчисленное множество простых Ч.
Эти вопросы излагаются в теории Ч., хотя они и не относятся к решению неопределенных уравнений.
Наконец, в теории Ч. рассматриваются вопросы, относящиеся к делимости целых алгебраических Ч., т. е. Ч., удовлетворяющих уравнению вида
xn + a1xn-1 + а2xn-2 +...+ an-1x + an = 0,
где коэффициенты целые рациональные числа.
К сочинениям, указанным в ст. Сравнение (см.), добавим: Е. Золотарев, "Теория целых комплексных чисел" (СПб., 1874); Иванов, "Целые комплексные числа" (СПб., 1891); Ю. Сохоцкий, "Начало общего наибольшего делителя в применении к теории делимости алгебраических Ч." (СПб., 1893); D. Hilbert, "Die Theorie der algebraischen Zahlkörper" ("Deutsche Mathematiker Vereinigung", 4 т., Берлин, 1897); H. Weber, "Lehrbuch der Algebra" (т. 1 и 2, Брауншвейг, 1898, 1899).
Д. С.
Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона. — С.-Пб.: Брокгауз-Ефрон
1890—1907
См. в других словарях
Вопрос-ответ:
Похожие слова
Самые популярные термины
1 | 1255 | |
2 | 1150 | |
3 | 1081 | |
4 | 1077 | |
5 | 872 | |
6 | 681 | |
7 | 636 | |
8 | 624 | |
9 | 622 | |
10 | 611 | |
11 | 589 | |
12 | 578 | |
13 | 573 | |
14 | 568 | |
15 | 563 | |
16 | 560 | |
17 | 547 | |
18 | 538 | |
19 | 513 | |
20 | 511 |