Энциклопедия Брокгауза и Ефрона - сферические функции

(Kugelfunctionen). — Выражение:в котором α меньше единицы, a μ = Cosθ есть косинус некоторого угла θ, может быть разложено в следующий ряд, расположенный по возрастающим степеням а:

1 + аР1 + а²Р2 + а³P3 +... + aⁿPn +...,

в котором Ρ с разными индексами суть следующие функции от μ:

P1 = μ, P2 = (1/2)(3μ² — 1)

P3 = (1/2)(5μ³ — 3μ)...

и вообще Рn может быть представлено так:

Рn = (1/2ⁿn!)(dⁿ/dμⁿ)(μ² — 1)ⁿ, где п! = 1.2.3...n.

Функции эти, введенные Лапласом при рассмотрении вопросов о притяжении, носят название С. функций. Полную теорию этих функций можно найти в книге Heine "Handbuch d. Kugelfunctionen", a в книгах Thomson and Tait ("Treatise on natural philosophy"), Lamb ("Hydrodynamics", 1895) и Cl. Maxwell, "Traité d'électricité et de magnétisme" (trad. p. Lui Séligmann) объяснено значение этих функций в теории потенциала, притяжения, электричества, магнетизма и в гидродинамике; там же полная и рациональная теория С. функций.

Д. Б.

Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона. — С.-Пб.: Брокгауз-Ефрон

1890—1907