Управление в русском языке - понаблюдать

1. кого-что (рассматривать, созерцать, изучать что-л.). Сядем с вами в сторонке, никому не мешая, и попробуем зрителей понаблюдать (Лебедев-Кумач).

2. за кем-чем (осуществлять надзор). Поезжайте уж, Сергей Владимирович, а я за работой понаблюдаю (Степанов).

3. над кем-чем (устар). Понаблюдать над производимыми работами. См. также наблюдать.

Пунктуация и управление в русском языке

Д.Э. Розенталь