Энциклопедия техники - устойчивость конструкций

где b и (δ) — характерные ширина и толщина элемента конструкции, К — коэффициент устойчивости, зависящий от вида нагружения и граничных условий закрепления. При достижении местной потери У. к. появляются волнообразные выпучины и впадины, но конструкция, как правило, продолжает воспринимать увеличивающуюся нагрузку вплоть до достижения общей потери У. к., когда образовавшиеся волны проходят через подкрепляющие элементы конструкции. Критические напряжения обшей потери У. к., например при сжатии стержней и широких продольно-подкреплённых панелей, определяются по формуле:

где J — наименьший момент инерции, F — площадь поперечного сечения, l — длина, с — коэффициент защемления нагруженных кромок. Для тонкостенных стержней и панелей, подкреплённых профилями открытого поперечного сечения, при недостаточной ширине свободных полок профиля может иметь место более общая изгибно-крутильная форма потери У. к., при которой профиль не только изгибается, но и закручивается относительно оси сопряжения стенки профиля с обшивкой панели. Гладкие оболочечные конструкции при сжатии теряют общую устойчивость либо по осесимметричной форме с образованием кольцевых выпучин и впадин, либо по неосесимметричной форме с образованием ромбовидных волн. В общем случае критические напряжения определяются по формуле:

где К — коэффициент, зависящий от вида нагружения, относительной длины оболочки радиусом R и толщиной (δ) и граничных условий закрепления торцов оболочки. Характерной формой потери устойчивости при сжатии трёхслойных оболочек и панелей (например, сотовых) является сдвиговая форма, при которой после достижения критического усилия происходит местный сдвиг заполнителя с образованием поперечной к направлению усилия складки.

Существуют различные подходы к решению задач У. к. Точный метод решения предусматривает решение соответствующей системы дифференциальных уравнений с учётом граничных условий (задачи устойчивости длинных пластин с произвольными граничными условиями на продольных кромках). Различные варианты энергетических методов решения задач У. к. основаны на сравнении энергии деформации конструкции с работой внешних сил. Точность решений этими методами зависит от вида и числа членов ряда, используемых для аппроксимации формы прогиба конструкции. При определении критических усилий динамическими методами учитывают частоту собственных колебаний нагруженной конструкции, которая стремится к нулю, когда усилия стремятся к критическим. На практике используют различные модификации конечно-разностных методов решения задач У. к. Для решения задач У. к. разработаны также методы конечных элементов.

Значительные трудности при решении задач У. к. представляет точный учёт пластичности материала конструкции. При практических расчётах критических напряжений в формулы вводят множитель при модуле упругости E — коэффициент пластичности (η), зависящий от значений касательного и секущего модулей в точке критического напряжения на диаграмме деформирования материала. Авиация: Энциклопедия. — М.: Большая Российская Энциклопедия

Главный редактор Г.П. Свищев

1994