Философская энциклопедия - кантор

КА́НТОР

(Cantor), Георг (3 марта 1845 – 6 янв. 1918) – математик и мыслитель, создатель множеств теории, имеющей своим осн. объектом бесконечные множества. Род. в Петербурге. С 1872 – проф. ун-та в Галле. Умер в Галле в психиатрич. клинике. К созданию теории множеств (1870) его привели исследования тригонометрич. рядов. Творческий период в жизни К., продолжавшийся до 1897 (прерван душевным кризисом 1885), отмечен соч. "О бесконечных линейных точечных многообразиях" ("Über unendliche, lineare Punktmannigfaltigkeiten", 1879–84), "К обоснованию теории о трансфинитных множествах" ("Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehre", 1895–97) и др. К. заложил основы как абстрактной теории множеств [ изучающей множества лишь с т. зр. их "численности" (мощности множества) и отношений порядка между их элементами (порядковых типов множеств) ], так и теории точечных множеств (т.е. множеств, состоящих из точек числовой прямой и вообще числового n-мерного пространства). Одним из первых К. построил теорию действительных чисел, к-рая до сих пор (наравне с теориями немецких ученых Р. Дедекинда и К. Вейерштрасса) кладется обычно в основание построения математич. анализа. Теория множеств Кантора означала важный шаг вперед в изучении понятия бесконечности; ее создание явилось революцией во всем математич. знании. В нач. 20 в. вся математика была перестроена на основе теории множеств; ее развитие и проникновение в различные области математики привели к возникновению новых науч. дисциплин, напр. топологии, абстрактной алгебры и др. В дальнейшем в теории множеств были обнаружены парадоксы, что дало новый толчок исследованиям логич. оснований математики и привело к появлению новых течений в ее филос. истолковании (напр., интуиционизма). Один из первых парадоксов этого рода (связанный с понятием мощности множества всех множеств) был открыт самим К. в 1899. Математика, основанная на безоговорочном применении теории множеств К., в наст. время часто называется классической. См. Математика, Множеств теория, Математическая бесконечность.

Филос. аспект идей К. состоял в признании полной законности понятия актуально бесконечного. К. различал два вида математич. бесконечности: несобственно бесконечное (потенциальное, или синкатегорематическое, бесконечное) и собственно бесконечное (актуально бесконечное), понимавшееся К. как нечто законченное, как строго ограниченное целое. В связи с вопросом о реальности математич. понятий К. различал: их интрасубъективную, или имманентную, реальность (их внутреннюю логич. непротиворечивость) и их транссубъективную, или транзиентную, реальность, под к-рой он понимал соответствие между математич. понятиями и процессами реального мира. В противовес Кронекеру, отвергавшему те способы доказательства существования математич. объектов, к-рые не связаны с их построением или вычислением, К. выдвинул тезис: "сущность математики – в ее свободе", осн. смысл к-рого сводился к допущению построения любых логически непротиворечивых абстрактных математич. систем, вопрос о "транзиентной реальности" к-рых решается сравнением их с процессами действительности. Плодотворность этой мысли К. была подтверждена развитием математики в 20 в., принесшим много примеров приложения вновь возникавших абстрактных математич. и логич. теорий в физике, технике, лингвистике и др. областях.

По своим филос. взглядам К. был объективным идеалистом. Актуально бесконечное в математике он считал лишь одной из форм существования актуально бесконечного вообще; последнее приобретает "высочайшую завершенность" в полностью не зависимом ни от чего, внемировом бытии – в боге; бог – это абсолютно бесконечное, или абсолют; кроме того, актуально бесконечное, по К., объективно существует во внешнем мире. К. критиковал Гегеля, отвергая его диалектику на том основании, что ее ядром является противоречие. Значит, внимание, особенно в последний период своей жизни, К. уделял вопросам теологии. Его религиозно-филос. взгляды оформились под влиянием Аристотеля, Платона и схоластов.

Соч.: Gesammelte Abhandlungen..., В., 1932. Лит.: Fraenkel Α., Georg Cantor, Lpz., 1930.

А. Коноплянкин. Москва.

Философская Энциклопедия. В 5-х т. — М.: Советская энциклопедия. Под редакцией Ф. В. Константинова. 1960—1970.