Философская энциклопедия - полнота
Полнота
ПОЛНОТА
в логике и дедуктивных науках, свойство аксиоматич. теории, характеризующее достаточность для к.-л. определ. целей её выразит. и дедуктивных средств. Аксиоматич. система наз. дедуктивно полной по отношению к данной интерпретации, если все её формулы, истинные при данной интерпретации, доказуемы в ней. Такое понятие П. связано с понятием истинности и носит семантич. (содержат.) характер. Понятие П. в узком смысле носит синтаксич. (формальный) характер и определяется как невозможность присоединения к системе без противоречия никакой недоказуемой в ней формулы в качестве аксиомы.
В 1931 К. Гёдель установил принципиальную неполноту достаточно богатых аксиоматич.
теорий (включающих формальную арифметику натуральных чисел и аксиоматич. теорию множеств), т. е. наличие таких формул, которые в их рамках недоказуемы и неопровергаемы. Это открытие привело к осознанию принципиальной ограниченности роли аксиоматич.метода в математич. логике и стимулировало поиски новых логико-математич.
теорий.см. ст. Доказательство илит. к ней.
Философский энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. Гл. редакция: Л. Ф. Ильичёв, П. Н. Федосеев, С. М. Ковалёв, В. Г. Панов. 1983.
.Вопрос-ответ:
Похожие слова
Самые популярные термины
1 | 2304 | |
2 | 2257 | |
3 | 1390 | |
4 | 1347 | |
5 | 750 | |
6 | 729 | |
7 | 684 | |
8 | 661 | |
9 | 631 | |
10 | 611 | |
11 | 610 | |
12 | 558 | |
13 | 551 | |
14 | 539 | |
15 | 534 | |
16 | 528 | |
17 | 518 | |
18 | 516 | |
19 | 512 | |
20 | 511 |