Философская энциклопедия - положительная логика

ПОЛОЖИТЕЛЬНАЯ ЛОГИКА

логика, в которой приемлемыми считаются рассуждения, не связанные с опровержениями, т. е. с обоснованиями ложности высказываний. Поскольку выражение «А — ложно» есть лишь иная форма выражения «не-А», в П. л. отказываются от любых способов введения отрицания, к числу которых относятся приёмы косвенных доказательств, в том числе доказательств от противного, а также явные определения отрицания. П. л. можно назвать, т. о., логикой без отрицания.

Логические законы, соответствующие правильным рассуждениям в П. л., описываются и каталогизируются в соответствующих логич. исчислениях, из которых важнейшими являются положительное импликативное исчисление высказываний с единств. логич. операцией — импликацией и полное положит. исчисление

высказываний с конъюнкцией, дизъюнкцией, импликацией и эквиваленцией. Причём смысл этих операций детерминируется собств. постулатами П. л. Более сильные логич. исчисления получаются из исчислений П. л. последовательным неконсервативным расширением (усилением) их систем аксиом или правил вывода.Так, присоединение к импликативной П. л. правила reductio ad absurdum (сведения к абсурду) даёт минимальную логику Колмогорова (1925), а аналогичное добавление к полному положит. исчислению высказываний — минимальную логику Йохансона (1936). Присоединяя к последней аксиому ex falso sequitur quod libet (противоречие влечёт произвольное утверждение) и аксиому tertium non datur (исключённого третьего принцип), получают соответственно интуиционистскую и классич. логику высказываний.

Т. о., все законы П. л. имеют силу (доказуемы) в интуиционистской и классич. логике. Но смысл логич.. операций, входящих в законы П. л. как подсистемы др. логик, заимствуется из этих более сильных логик, т. е. по существу уже не является «положительным».

Чёpч А., Введение в математич. логику, пер. с англ., т. 1, М., 1960, § 26; Pасёва Е., Сикоpский Р., Математика метаматематики, пер. с англ., М., 1972, гл. 11, § 2—6.

Философский энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. Гл. редакция: Л. Ф. Ильичёв, П. Н. Федосеев, С. М. Ковалёв, В. Г. Панов. 1983.