Этимологический словарь Фасмера - долить

доли́ть "одолевать": дрема́ доли́т (Пушкин). Возм., производное от до́ля; см. Бернекер 1, 206 и сл.; Преобр. 1, 189 и сл. •• [Скорее всего, от дол (см.), т. е. буквально "валить с ног, сваливать". – Т.]

Этимологический словарь русского языка. — М.: Прогресс

М. Р. Фасмер

1964—1973