Этимологический словарь Фасмера - дробеть

дробе́ть "делаться нерешительным, робким", удроби́ться "испугаться" (Киреевский), дробно́й "боязливый, трусливый". Родственно лит. drebù, drebė́ti "дрожать", лтш. drebêt – то же; см. Потебня, РФВ 4, 163; Буга, РФВ 70, 105; М. – Э. 1, 486. По Преобр. (1, 206), русск. слова связаны с дробь, что в лучшем случае можно сказать о дробно́й; см. еще Бернекер 1, 225.

Этимологический словарь русского языка. — М.: Прогресс

М. Р. Фасмер

1964—1973