Этимологический словарь Фасмера - ремье

собир., "тряпье", зап., ремо́ха "лоскут, тряпка", оренб. (Даль). Ср. ремо́ха. Согласно Бодуэну де Куртене (у Даля 3, 1677), связано с реме́нь. Сомнительно в фонетическом отношении сравнение с ря́са, руба́шка и др., вопреки Иоклю (AfslPh 28, 10).

Этимологический словарь русского языка. — М.: Прогресс

М. Р. Фасмер

1964—1973