Этимологический словарь Фасмера - сягать

сяга́ть а́ю: сягну́ть, досяга́ть, посяга́ть, присяга́ть, укр. сяга́ти, сягну́ти "доставать, хватать", русск.-цслав. досячи, досящи ἅπτεσθαι, ст.-слав. присѩгѫ, присѩшти, присѩгнѫти ἅπτεσθαι (Супр.), досѩгнѫти φθάνειν (Супр.), болг. се́гам, се́гна "вытягиваю руку", сербохорв. се̏гнути се, се̏гнем се "тянуться за ч.-л.", словен. sẹ́či, sẹ́žem "вытягивать руку, тянуться за ч.-л.", sẹ́gniti, sẹ̑gnem – то же, др.-чеш. dоsiесi "достать, достигнуть", přisieci, přisahu "клясться", оsiесi "охватить", чеш. sahati, sáhnouti "доставать, дотягиваться", dosíci "достать, достичь", слвц. dоsаh "достижение", dоsаhоvаt᾽ "доставать", siаhаt᾽, польск. sięgać, sięgnąć "доставать, дотягиваться", в.-луж. sahać, dosahnyć, н.-луж. segaś, segnuś. Праслав. *sęgti, *sęgati считается родственным лит. sègti, segù, segiaũ "застегивать", sagà "застежка, пуговица", sãgas м. "петля", лтш. segt, sędzu "покрывать", др.-инд. sájati "прилегает, примыкает", кауз. sañjayati, saktás "примыкающий, прилегающий", др.-перс. frahanǰati "вешает", ирл. suanem "канат" (*sogn-); см. Бругман, Grdr. 2, 3, 294; Траутман, ВSW 252; Уленбек, Aind. Wb. 325; Торп 428.

Этимологический словарь русского языка. — М.: Прогресс

М. Р. Фасмер

1964—1973