Этимологический словарь Фасмера - вадья

ва́дья "озерцо, болото, лужа, родник", вологодск., водея́ "болотистое озеро", поволжск. Описание содержится у Мельникова (З, 261). По мнению Даля, производное от вода́, но ввиду своего ограниченного распространения это слово, скорее, лишь вторично сблизилась с вода́ и объясняется как заимств. из коми vadja "болотистый, топкий" от vad "болото, топь, лесной пруд"; см. Калима, FUF 18, 18 и Вихман Уотила.

Этимологический словарь русского языка. — М.: Прогресс

М. Р. Фасмер

1964—1973