Этимологический словарь русского языка - блюсти

Общеслав. Того же корня, что бдеть, др.-инд. bṓdhati «замечает, уже не спит» и др. Блюсти буквально — «бодрствовать, не спать», затем — «смотреть, беречь» и т. д. См. блюдо.

Школьный этимологический словарь русского языка. Происхождение слов. — М.: Дрофа

Н. М. Шанский, Т. А. Боброва

2004