Этимологический словарь русского языка - упражняться

Заимств. из ст.-сл. яз., где оно является возвр. формой к упражняти «занимать (место)», преф. производному (с отрицательным у-) от пражняти «освобождать», суф. образования от праздьнъ «пустой, свободный»; здьн > жн. См. порожний, праздник. Аналогичное значение ср. у занимать. Упражняться буквально — «занимать себя на досуге каким-л. делом».

Школьный этимологический словарь русского языка. Происхождение слов. — М.: Дрофа

Н. М. Шанский, Т. А. Боброва

2004