Этимологический словарь русского языка - запрячь

Общеслав. Преф. производное от pręgti (ę > ’a, gt > kt > ч, конечное безударное и отпало) «тянуть». Запрячь буквально — «затянуть» (сбрую). Ср. того же корня упряжь, супруг, пружина, спрягать.

Школьный этимологический словарь русского языка. Происхождение слов. — М.: Дрофа

Н. М. Шанский, Т. А. Боброва

2004