Этимологический словарь русского языка - заснуть

Искон. Того же корня, что я сон, спать. Исходное *zasъpnǫti > заснуть в результате упрощения pn > н, изменения ǫ > у, исчезновения слабого редуцированного ъ и отпадения конечного безударного и.

Школьный этимологический словарь русского языка. Происхождение слов. — М.: Дрофа

Н. М. Шанский, Т. А. Боброва

2004