История философии - классическая философия

(Klein) Кристиан Феликс (1849-1925) немецкий математик, глава математического мира и основатель одного из основных центров мировой науки первой четверти 20 в. Геттингенской физико-математической школы. Исследования К. оказали определяющее влияние на дальнейшее развитие математики и физики. Иностранный член Петербургской академии наук (1905), член-корр.

Ли. Профессор Университета Эрлангена (1872), Высшей технической школы Мюнхена (1875), Университета Лейпцига (1880), Университета Геттингена (с 1886 и до ухода из жизни), декан математического факультета Университета Геттингена и созданного при нем Института математики (с 1890). К. был главным редактором ведущего математического журнала мира 'Mathematische Annalen' (1876-1914), руководитель работ по изданию полного собрания сочинений К.

Ф.Гаусса (1898-1918), организатор и председатель 'Международной комиссии по преподаванию математики' (с 1898, сыгравшей большую роль в дальнейшем прогрессе в этом направлении). Основные труды: 'Сравнительное обозрение новейших геометрических исследований' (1872), 'Лекции о римановой теории алгебраических функций и их интегралов' (1882), 'Теория эллиптических модулярных функций' и 'Теория автоморфных функций' (1890-1912, в четырех томах, в соавт.

с Р.Фрикке), 'Теория волчка' (1898-1910, в четырех томах, в соавт. с А.Зоммерфельдом), 'Энциклопедия математических наук' (1898-1934, в шести томах), 'Элементарная математика с точки зрения высшей' (1908), 'Лекции о развитии математики в 19 столетии' (1925) и др. К. вел свои исследования в основном в области неевклидовых геометрий, а также теорий автоморфных и эллиптических функций, алгебраических уравнений, непрерывных групп.

Основополагающие идеи К. в области геометрии изложены в 'Сравнительном обозрении новейших геометрических исследований', получившем известность как 'Эрлангенская программа К.'. До рубежа 1820-1830-х понятие 'геометрия' полностью отождествлялось с понятием 'евклидова геометрия'. На рубеже 1820-1830-х были опубликованы работы Лобачевского и Л.

Больяи по гиперболической геометрии. В конце 1860-х Б.Риман постулировал равноправность евклидовой, гиперболической и эллиптической 'геометрий постоянной кривизны'. Понселе начал изучать проективную (полностью независимую от евклидовой), а Мебиус круговую геометрии. В работах К. исследовались 'общие' проективные метрики и геометрии Евклида, и неевклидовых геометрий Лобачевского и Б.

фиксировал некоторое множество преобразований и принимал изучение сохраняющихся при этих преобразованиях свойств геометрических фигур за выделенное направление геометрии, соответствующее указанному множеству преобразований. Фактически К. определял любую геометрию областью действия (плоскость, пространство и т.п.) и группой симметрии (автоморфизмов), причем новая группа симметрии дает новую геометрию.

Работы К. оказали существенное влияние на А.Пуанкаре, который совместно с Эйнштейном является одним из создателей специальной теории относительности. Установление связи между моделью Пуанкаре (плоской) неевклидовой геометрии Лобачевского и теорией автоморфных функций К. дало 'геометрический ключ ко всей теории' /специальной теории относительности C.

C./. К. являлся автором тезиса о важной роли 'обычных' приемов математического творчества, а также абстракции и идеализации: 'примитивная интуиция не точна, а утонченная интуиция вообще не является интуицией, а возникает в результате логического вывода из аксиом'. К. был убежден в возможности построения непротиворечивой теории на основании понятия 'бесконечно малая'.

По К., для этого необходимо отказаться от аксиомы вещественных чисел Архимеда. В своих работах, как писал А.Н.Колмогоров, 'К. стремился раскрыть внутренние связи между отдельными направлениями математики и между математикой, с одной стороны, физикой и техникой с другой'. В 1908 в одной из своих речей К. предостерегал против 'чистой' математики и 'чрезмерной свободы в создании произвольных математических структур', являющихся 'смертью всякой науки'.

В книге 'Лекции о развитии математики в 19 веке' К. противопоставлял прикладную ориентацию математической физики начала 19 в. и абстрактность идей математики 20 в.: 'математика в наши дни напоминает крупное оружейное производство в мирное время. Витрина заполнена образцами, которые своим остроумием, искусным и пленяющим глаз выполнением восхищают знатока.

Собственно происхождение и назначение этих вещей, их способность стрелять и поражать врага отходят в сознании людей на задний план и даже совершенно забываются'. В течение многих лет К. стремился объединить в Геттингене выдающихся ученых того времени, с тем, чтобы их совместные работы и активные научные контакты создали идеальные условия для научного творчества.

Минковский. К. на протяжении всего своего творчества оставался ученым, для которого математика 'является вполне живой наукой, которая беспрестанно включает в себя все новые проблемы, обрабатывает их, отбрасывает устаревшие, и, таким образом, она все вновь и вновь омолаживается'. К. считал, что математика развивается 'подобно дереву, которое разрастается не путем тончайших разветвлений, идущих от корней, а разбрасывает свои ветки и листья вширь, распространяя их зачастую вниз, к корням... В основных исследованиях в области математики не может быть окончательного завершения, а вместе с тем и окончательно установленного первого начала'.