Этимологический словарь Фасмера - дужий

ду́жий "сильный", укр. ду́жий "мощный, крепкий", польск. duży "большой, сильный", dużo "много". Родственно лит. daũg "много", лтш. daũdz, daudzi "много", padūgt "иметь время, возможность", гот. daug "годится", нов.-в.-н. taugen "годиться", Tugend "добродетель", греч. τυγχάνω, τεύξομαι "попадать, наталкиваться на что-либо", ирл. dúal "подходящий" (*duglo-); см. Мейе, MSl. 17, 63; М. – Э. 1, 443, 3, 20; Бернекер 1, 217 и сл.; Гофман, Gr. Wb. 362 и сл., 377.

Этимологический словарь русского языка. — М.: Прогресс

М. Р. Фасмер

1964—1973