Этимологический словарь Фасмера - нельзя

нельзя́ укр. не́льга, нiльга́, нельзя́; не́льга "холодная, сырая погода со снегопадом", блр. нельга́, нiльга́ "нельзя", др.-русск. нельзѣ (Изб. Святосл. 1073 г.) наряду с нельга "не дозволено", Илья Новгор. (см. Срезн. II, 64), нельзя, Румянц. псалт. (ХVI в.), Ипатьевск. летоп., нельза, Лютеранский катехизис 1562 г. (см. Соболевский, Лекции 87), льзѣ "можно", Смол. грам. 1229 г., часто (Напьерский, 444 и сл.), ст.-слав. не льзѣ οὑκ ἐνόν (Супр.), льзѣ (Клоц.), др.-серб. ɪе льза, слвц. nielza, др.-польск. nielza. Первонач. *lьgа, откуда дат. ед. lь(d)zě аналогично трѣбѣ при отрицаниях; см. Мейе, Ét. 254; Соболевский, Лекции 249; РФВ 6, 215. Дат. -льзѣ вытесняется формой льзя аналогично случаям; не ме́сто, не досу́г, не вре́мя. Исходное *lьga связано с лёгкий. Ср. по́льза наряду с по́льга, о котором см. Мейе, Ét. 165.

Этимологический словарь русского языка. — М.: Прогресс

М. Р. Фасмер

1964—1973