Этимологический словарь русского языка Семенова - изощрять

Старославянское – изъострити (оттачивать, делать острым).

Первоначальное значение – «сделать что-либо более острым» – со временем изменилось на «сделать более тонким, более совершенным». Часто употребляется в негативном значении. В книгах слово встречается с XI в. В древнерусский язык слово пришло из старославянского.

Производные: изощренность, изощряться, изощрение, изощренный.

Этимологический словарь русского языка. М.: Русский язык от А до Я. Издательство

Москва

2003