Математическая энциклопедия - аксиом схема
Связанные словари
Аксиом схема
единый способ задания аксиом, обладающих одной и той же синтаксич. структурой. Конкретная А. с. обычно реализуется при помощи фиксирующего ее синтаксич. структуру выражения (чаще всего не принадлежащего языку, в к-ром записываются аксиомы) и правил, позволяющих, исходя из выражения получить произвольную аксиому данной структуры.
В контекстах с заранее сформулированными или однозначно подразумеваемыми правилами порождения аксиом с помощью выражения А. с. обычно наз. самовыражение Так, напр., говорят о А. с. пропозиционального исчисления Р, подразумевая под этим совокупность аксиом вида где Аи В - произвольные формулы исчисления Р.
Примером схемы нелогических аксиом является следующий вариант схемы индукции в традиционных аксиоматизациях арифметики:
здесь предполагаются не принадлежащими алфавиту языка рассматриваемой формализации арифметики и интерпретируются, соответственно, как произвольная формула и произвольная переменная этой формализации.
Применение А. с. обычно позволяет обойтись без правила подстановки при построении формальных теорий. Так, напр., во всяком достаточно сильном пропозициональном исчислении с двумя правилами вывода правилом подстановки и правилом заключения оказывается возможным ограничиться при выводах подстановками только в аксиомы, что позволяет эквивалентным образом модифицировать такое исчисление, заменив каждую аксиому соответствующей А. с. и удалив правило подстановки из числа действующих в нем правил вывода.
Лит.:[1] К лини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957; [2] Чёрч А., Введение в математическую логику, т. 1, пер. с англ., М., 1960. Ф. А. Кабаков.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия
И. М. Виноградов
1977—1985
Вопрос-ответ:
Похожие слова
Самые популярные термины
1 | 550 | |
2 | 477 | |
3 | 472 | |
4 | 466 | |
5 | 449 | |
6 | 433 | |
7 | 431 | |
8 | 427 | |
9 | 418 | |
10 | 418 | |
11 | 416 | |
12 | 407 | |
13 | 399 | |
14 | 372 | |
15 | 369 | |
16 | 365 | |
17 | 360 | |
18 | 358 | |
19 | 358 | |
20 | 356 |