Математическая энциклопедия - махаланобиса расстояние

величина

где X, Yвекторы, Аматрица (^T транспонирование). М. р. используется в многомерном статистич. анализе, в частности при проверке гипотез и классификации наблюдений. Введено П. Махаланобисом [1], к-рый использовал в качестве расстояния между двумя нормальными распределениями с математич. ожиданиями m1 и m2 и общей ковариационной матрицей величину

М. р. между двумя выборками (из распределений с одинаковыми ковариационными матрицами) или между выборкой и распределением определяется путем замены соответствующих теоретич. моментов выборочными. В качестве оценки М. р. между распределениями применяется М. р. между извлеченными из них выборками, а в случае использования линейной дискриминантной функции статистика , где частота правильной классификации в первой совокупности,во второй, Ф функция нормального распределения с математическим ожиданием 0 и дисперсией 1.

Лит.:[1] Mahalanobis Р. С, "J. Asiatic Soc. of Bengal", 1930, v. 26, p. 541-88; [2] eго же, "Proc. Nat. Inst. Sci. India (Calcutta)", (1936), v. 12, p. 49-55; [3] Андерсон Т., Введение в многомерный статистический анализ, пер. с англ., М., 1963; [4] Айвазян С. А., Бежаева 3. И., Староверов О. В., Классификация многомерных наблюдений, М., 1974.

А. И. Орлов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985