Математическая энциклопедия - арксинуса закон

предельная теорема, описывающая флуктуации случайного блуждания на прямой, приводящая к арксинуса распределению или обобщенному распределению арксинуса. В 1939 П. Левп (Р. ) для процесса -броуновского движения {, , =0} отметил следующий факт. Пусть мера Лебега множества , другими словами, время, проведенное броуновской частицей на положительной полуоси за промежуток времени . Тогда отношение имеет распределение арксинуса:

Позднее было обнаружено (см. [2]), что для случайного блуждания с дискретным временем имеет место следующий закон арксинуса: пусть последовательные положения в случайном блуждании,

независимы и одинаково распределены, равно числу индексов kсреди для которых ,

тогда соотношения

выполняются или не выполняются одновременно, где при обобщенное распределение арксинуса,

при этом при при

А. з. в теории восстановления утверждает, что при имеют место равенства:

и

где определяется соотношением

тогда и только тогда, когда

при , где функция, определенная при и обладающая свойством

Существует тесная связь между А. з: в теории восстановления и для случайных блужданий (см. [3]).

Лит.:[1] Феллер В., Введение в теорию вероятностей и ее приложения, пер. с англ., т. 2, М., 1967; [2] Спицер Ф., Принципы случайного блуждания, пер. с англ., М., 1969; [.Ч] Рогозин Б. А., "Теория вероятн. и ее примен.", 1971, т. 16, .№ 4, с. 593-613. Б. А. Рогозин.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985