Математическая энциклопедия - бочечное пространство

локально выпуклое линейное топология, пространство, обладающее рядом свойств банаховых пространств и Фреше пространств без предположения о метризуемости; это один из наиболее широких классов пространств, в к-рых справедлива Банаха Штейнхауза теорема. Б. п. были впервые введены Н. Бурбаки (см. [1]).

Множество Авекторного пространства Еназ. уравновешенным множеством, если для всех , для к-рого . Множество наз. поглощающим множеством, если оно поглощает каждую точку из Е, т. е. если для каждого существует такое , что .

Бочкой в линейном топологич. пространстве наз. замкнутое, уравновешенное поглощающее выпуклое множество. Бочечным пространством наз. линейное топологич. пространство, наделенное локально выпуклой топологией, в к-рой всякая бочка является окрестностью нуля. Пространства Фреше и, в частности, банаховы пространства служат примерами Б.