Математическая энциклопедия - борсука проблема
Связанные словари
Борсука проблема
одна из основных задач комбинаторной геометрии: существует ли для каждого ограниченного множества разбиение диаметра евклидова n-мерного пространства на не более чем подмножеств, диаметр каждого из к-рых меньше а? Б. п. была сформулирована К. Борсуком [1] в связи с невозможностью разбиения n-мерного симплекса и п- мерного шара из на пчастей меньшего диаметра. Б. п. положительно решается для случаев для случаев имеются частичные результаты. Напр., Б. п. положительно решается для каждого ограниченного гладкого выпуклого тела из . Доказано, что решение Б. п. сводится к случаю тел постоянной ширины. Если наименьшее число частей диаметра, меньшего d, на к-рое разбивается множество , то для фигуры диаметра dравенство a(F) = 3 верно в том и только том случае, когда в существует единственная фигура постоянной ширины d, содержащая F(см. [3]). Для этот факт непосредственно не обобщается. Б. п. тесно примыкает к освещения задачам и к Хадвигера гипотезе, представляющей обобщение Б. п. на случай, когда заменяется конечномерным нормированным пространством.
Лит.:[1] Borsuk К., "Fundam. math.", 1933, t. 20, p. 177-90; [2] Грюнбаум Б., Этюды по комбинаторной геометрии и теории выпуклых тел, пер. с англ., М., 1971; [3] Болтянский В. Г., "Colloq. math.", 1970, т. 21, № 2, 253-63.
П. С. Солтан.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия
И. М. Виноградов
1977—1985
Вопрос-ответ:
Похожие слова
Самые популярные термины
1 | 558 | |
2 | 484 | |
3 | 482 | |
4 | 474 | |
5 | 455 | |
6 | 441 | |
7 | 438 | |
8 | 435 | |
9 | 426 | |
10 | 425 | |
11 | 423 | |
12 | 413 | |
13 | 407 | |
14 | 376 | |
15 | 376 | |
16 | 373 | |
17 | 367 | |
18 | 366 | |
19 | 365 | |
20 | 363 |