Математическая энциклопедия - дуальная алгебра
Связанные словари
Дуальная алгебра
топологическая алгебра, в к-рой для любого замкнутого левого (соответственно правого) идеала I левый аннулятор правого (соответственно правый аннулятор левого) аннулятора идеала совпадает с I. Наибольший интерес представляют вопросы реализации Д. а. в виде алгебр операторов и установление связей между свойствами аннуляторности и дуальности топологич. алгебр различных классов, в частности комплексных банаховых алгебр с инволюцией, в том числе гильбертовых алгебр и С*-алгебр.
С*-алгебра вполне непрерывных линейных операторов в гильбертовом пространстве и гильбертова алгебра операторов Гильберта Шмидта в гильбертовом пространстве Д. а. Всякая дуальная банахова алгебра, являющаяся С*-алгеброй, изоморфна пополнению алгебраической прямой суммы алгебр вполне непрерывных операторов в нек-рых гильбертовых пространствах. Всякая полная гильбертова алгебра дуальна; она изоморфна прямой ортогональной сумме гильбертовых алгебр операторов Гильберта Шмидта в нек-рых гильбертовых пространствах. Всякая полупростая Д. а. с непрерывным квазиобратным пополнение прямой суммы всех своих минимальных замкнутых двусторонних идеалов, к-рые являются топологически простыми Д. а.; топологически простая Д. а. Аможет быть реализована как алгебра непрерывных линейных операторов в нек-ром топологическом векторном пространстве Е, содержащая множество К(Е)конечномерных непрерывных линейных операторов в Е;если Абанахова алгебра, то образ Апри этой реализации содержится в равномерном замыкании F(E)алгебры К(Е). С другой стороны, существует рефлексивное банахово пространство Етакое, что (топологически простая, аннуляторная) банахова алгебра F(E)не является дуальной.
Лит.:[1] Нармарк М. А., Нормированные кольца, 2 изд., М., 1968; [2] Dаvie A. M., "Bull. London Math. Soc ", 1973, v. 5, № 1, p. 79-80.
А. И. Штерн.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия
И. М. Виноградов
1977—1985
Вопрос-ответ:
Похожие слова
Самые популярные термины
1 | 558 | |
2 | 484 | |
3 | 482 | |
4 | 473 | |
5 | 455 | |
6 | 441 | |
7 | 437 | |
8 | 434 | |
9 | 425 | |
10 | 425 | |
11 | 423 | |
12 | 413 | |
13 | 407 | |
14 | 376 | |
15 | 375 | |
16 | 373 | |
17 | 366 | |
18 | 365 | |
19 | 365 | |
20 | 362 |