Математическая энциклопедия - дуффинга уравнение
Связанные словари
Дуффинга уравнение
обыкновенное дифференциальное уравнение 2-го порядка
где k>0, w0, a, F,w постоянные. Это уравнение представляет собой важный пример системы (с одной степенью свободы) с нелинейной восстанавливающей силой f(x) =-w20x-a х 3 и затуханием, совершающей вынужденные колебания при гармоническом внешнем воздействии F(t) = Fcoswt. При a>0 говорят о жесткой упругой силе, а при a<0 о мягкой. Впервые исследование решений уравнения (*) предпринял Г. Дуффинг (G. Duffing, [1]).
Решения Д. у. в замкнутой форме получить не удается. Доказано, что оно имеет большое число разнообразных периодич. решений. В уравнении (*) возможны гармонич. колебания x=Acoswtамплитудой А=А(w), к-рая является функцией частоты (амплитудная кривая); для нек-рых значений частоты со могут иметь место несколько видов колебаний, отличающихся по амплитуде. При определенных условиях в Д. у. возникают субгармонич. колебания с частотами со/n, где пцелое число. Для изучения решений уравнения (*) часто применяются методы малого параметра.
Лит.:[1] Duffing G., Brzwungene Schwingungen bei veranderlicher Eigenfrequenz und ihre technische Bedeutung, Braunschweig, 1918; [2] Стокер Д., Нелинейные колебания в механических и электрических системах, пер. с англ., 2изд., М., 1953; [3] Xаяси Т., Нелинейные колебания в физических системах, пер. с англ., М., 1968.
Н. X. Розов.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия
И. М. Виноградов
1977—1985
Вопрос-ответ:
Самые популярные термины
1 | 558 | |
2 | 484 | |
3 | 482 | |
4 | 473 | |
5 | 455 | |
6 | 441 | |
7 | 437 | |
8 | 434 | |
9 | 425 | |
10 | 425 | |
11 | 423 | |
12 | 413 | |
13 | 407 | |
14 | 376 | |
15 | 375 | |
16 | 373 | |
17 | 366 | |
18 | 365 | |
19 | 365 | |
20 | 362 |