Математическая энциклопедия - дуга без контакта
Связанные словари
Дуга без контакта
гладкая кривая без самопересечений на фазовой плоскости двумерной автономной системы дифференциальных уравнений
обладающая тем свойством, что в каждой точке этой кривой вектор фазовой скорости системы (см. Фазовой скорости вектор). определен, отличен от нуля и не является касательным вектором к кривой. Это понятие было введено А. Пуанкаре (Н. Poincare, [1]); оно широко используется в качественной теории дифференциальных уравнений (см. [2]). Через любую обыкновенную точку произвольной траектории системы (*)можно провести, напр., отрезок без контакта достаточно малой длины. Д. б. к. характеризуется тем, что все траектории системы (*), пересекающие эту кривую, пересекают ее в одном направлении. Если производная в силу системы (*) (см. Дифференцирование в силу системы )в каждой точке гладкой кривой не обращается в нуль, то эта кривая есть Д. б. к. Замкнутая Д. б. к. наз. циклом без контакта.
Лит.:[1] Пуанкаре А., О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями, пер. с франц., М.Л., 1947; [2] Лефшец С, Геометрическая теория дифференциальных уравнений, пер. с англ., М., 1961.
Н. X. Розов.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия
И. М. Виноградов
1977—1985
Вопрос-ответ:
Похожие слова
Самые популярные термины
1 | 558 | |
2 | 484 | |
3 | 482 | |
4 | 473 | |
5 | 455 | |
6 | 441 | |
7 | 437 | |
8 | 434 | |
9 | 425 | |
10 | 425 | |
11 | 423 | |
12 | 413 | |
13 | 407 | |
14 | 376 | |
15 | 375 | |
16 | 373 | |
17 | 366 | |
18 | 365 | |
19 | 365 | |
20 | 362 |