Математическая энциклопедия - эргодическая теория некоммутативная

раздел теории операторных алгебр, изучающий автоморфизмы С*-алгебр с точки зрения эргодической теории.

Круг вопросов, рассматриваемых в Э. т. н., и полученные (к 1984) результаты можно в основном разделить на три группы. К первой группе относятся результаты, связанные с построением полной системы инвариантов внешней сопряженности (автоморфизмы и наз. внешне сопряженными, если существует такой автоморфизм что есть внутренний автоморфизм). Соответствующая задача классификации решена (см. [1]) для аппроксимативно конечных факторов типа II и для факторов типа 0<<1 (см. [2]).

К другой группе относятся работы, посвященные исследованию свойств равновесных состояний (под состоянием алгебры понимают положительный линейный нормированный функционал на алгебре), инвариантных относительно однопараметрич. групп автоморфизмов. В частности, в них рассматриваются вопросы существования и единственности гиббсовских состояний (см. [3]). К этой группе вопросов примыкают исследования по некоммутативным обобщениям эргодич. теорем (см., напр., [4], [5]).

Третью группу составляют результаты, относящиеся к энтропийной теории автоморфизмов. Построен [6] инвариант автоморфизмов конечной W* -алгебры (см. Неймана алгебра), обобщающий энтропию метрич. динамич. системы. Исследована [7] энтропия автоморфизмов произвольной W*-aлгeбpы относительно состояния j.

Лит.:[1] Соnnes A., лAnn. sci. Ecole norm. super.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985