Математическая энциклопедия - эйри уравнение

обыкновенное линейное дифференциальное уравнение 2-го порядка у" ху =0.

Впервые оно появилось в исследованиях Дж. Эйри по оптике [1]. Общее решение Э. у. выражается через Бесселя функции порядка

Поскольку Э. у. играет важную роль в различных задачах физики, механики, в асимптотич. анализе, его решения выделены в особый класс специальных функций (см. Эйри функции). Решения Э. у. в комплексной плоскости z

w"zw =0

имеют следующие основные свойства:

1) Всякое решение Э. у. есть целая функция г и разлагается в степенной ряд

с

ходящийся при всех z.

2) Если решение Э. у., то функции и где суть решения Э. у. и любые два из этих решений линейно независимы. Справедливо тождество:

Лит.:[1] Airу G. В., лTrans. Camb. Phil. Soc.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985